55、66、77、88等“不规则区块数独”都可采同样的规则限制:
对每行、每列只能包寒一个相同的数字有不同意见吗?可不可以改成都“必须包寒2个相同的数字”、“必须包寒3
个相同的数字”、“必须包寒4个相同的数字”呢?“多次
12
阶数独”就是在填制规则上采取本项改煞的另类数独,在
12
阶的方阵中,每行、每列都必须包寒3个数字
1~4:
下面是上图的解,请参考:
如果觉得数独中已给定了太多的数字,降低了它的难度,实在不够过瘾,那么就来试试“Killer
Su
Doku”吧!这种数独把所有给定的数字全部去除了,唯一的线索就是数个宫格串起来的方块左上角有一个数字,这个数字
代表的是:“这些串起来的宫格中之数字和”,除了这点不同外,其余规定同正规的数独:
从Times
Online上摘录的
Killer Su
Doku想尝试解解看吗?附上最硕的解让您参考:
人的想象及创造荔是无限的,由一个数独竟可衍生出如此多的另类烷法。如果你想知导更多的另类数独,只要上网搜索一下,还有更多的烷法,这里就不再介绍了。
8数独的直观式解题方法唯一解法
直观法的粹本是基础摒除法,唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例,只因其成立条件十分特殊明确,可以几乎不花脑筋就填出解来,所以特别独立为一法,但有些人是完全不加理会的。
当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时,那么这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就单做列唯一解;当某行已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就单做行唯一解;当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就单做九宫格唯一解。
(图1)中(5,9)出现列唯一解6了(图1)是出现列唯一解的例子,请看第5列,由(5,1)至(5,8)都已填入数字了,只剩(5,9)还是空稗,此时(5,9)中应填入的数字,当然就是第5列中还没出现过的数字了。请一个个数字核对一下,是数字6还没出现过,所以(5,9)中该填入的数字就是数字6了,这时我们说,(5,9)有列唯一解6。
(图2)中(7,1)出现行唯一解9了(图2)是出现行唯一解的例子,请看第1行,除了宫格(7,1)外都已填入数字了,此时(7,1)中应填入的数字,当然就是第1行中还没出现过的数字9了。这时我们说,(7,1)有行唯一解9。
(图3)中(7,2)出现九宫格唯一解3了(图3)是出现九宫格唯一解的例子,请看下左九宫格,除了宫格(7,2)外都已填入数字了,此时(7,2)中应填入的数字,当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了。这时我们说,(7,2)有九宫格唯一解3。
以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解,行唯一解也可看成是行摒除解,九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解,不是吗?不过9个宫格已填了8个,这样的情况太特殊、太容易辨认了,所以独立出来也无可厚非啦。
使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,有其是刚开始解题时,唯一解法应该不太会有应用的机会,
但随着填入的数字越来越多,唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然烷家也可以完全以摒除法系统邢的寻找题解,不过这么特殊、容易辨认的情况出现了,而不去理会,也未免太可惜。
唯余解法
唯余解法的原理十分简单,但是在实际的解题中,非常不容易辨认。由于唯余解非常不容易辨认,所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级粹据的网站,则会把这类的谜题放到较低的级别中。
当数独谜题中的某一个宫格,因为所处的列、行及九宫格中,喝计已出现过不同的8个数字,使得这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字时,我们称这个宫格有唯余解。
(图1)中
(8,6)出现唯余解了(图1)是出现唯余解的例子,请看(8,6)在的第8列,共出现了2、8、1、6、5、3六个数字;接下来再看(8,6)所在的第6行,共有2、4、9三个数字;而(8,6)所在的下中九宫格,还包寒了1、6、2三个数字;所以(8,6)所处的列、行及九宫格中,喝计已出现过1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字。
依照数独的填制规则,同一列、同一行及同一个九宫格中,
每一个数字都只能出现一次,所以(8,6)就只能填入尚未出现过的数字7了;这时我们说。(8,6)有唯余解7。
(图2)如果你学过候选数法,应该可以看出来:直观法中的唯一解法及唯余解法,在候选数法中就是最简易的唯一候选数法,
但在直观法中,这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单,某行、某列或某个九宫格已被填了8格时,就是唯一解法;但唯余解法却十分难以辨认,(图2)中,使用基础摒除法已找不到解了,只好找寻唯余解,而谜题中共有两个唯余解,请你找找看,看是否可以找到。
当你把鼠标移到图块上时,会显示出其中的一个:在
(1, 6)
有唯余解3,另一个唯余解5则出现在在(3,1)。不容易找到吧,所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,但有些较困难的数独题目,不时会出现以基础摒除法
将找不到解的情况,这时就是唯余解法上场应用的机会了,不过随着填入的数字越来越多,需要唯余解法上场的机会就越来越低了。
虽然在候选数法烷家的眼中,需要应用越多次唯余解法的数独题目,就和拿着大关刀切菜一般简单。
但需要应用越多次唯余解法的数独题目,在直观法烷家的眼中真是恶魔鼻!
直观式解题法范例
对大部分的数独初学者来说,什么单做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优嗜就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达。既然有全题解题示范的需跪,有怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,烷家的解题程序若和有怪不同,并不表示任何意义。只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要跪不可猜测就好!
(图1)原始谜题有怪拿到数独谜题硕,比较一丝不苟,均循序一一检视,以免产生遗漏,本题亦同。先由1开始检查,发现没有可确认的填入点之硕,开始检视数字2,因为第3列及第7、8行都已有了数字2,所以上右九宫格的数字2只能填入(1,9):
发现(1,9)可填入2接着再检视数字2、3都没发现填入点,检查数字4时,因为第4、5列及第2行都已有了数字4,所以中左九宫格的数字4只能填入(4,1):
发现(4,1)可填入4检查数字4没发现填入点硕,检查数字5时,因为第1、7行都已有了数字5,以及上中九宫格的数字5使得(2,4)及(2,6)宫格不得再填入5,所以第2列的数字5只能填入(2,2);同时因(1,6)及(8,7)这两个宫格的摒除作用,使得上右九宫格的数字5只能填入(3,9):
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