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术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。跪田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之，得二十五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。宜云“下有一十二分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，十分之一为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十，十二分之一为二千三百一十，并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，以为实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？答曰：六万三千二十五步。
○开方
〔跪方幂之一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。〕除已，倍法为定法。
〔倍之者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。〕其复除，折法而下。
〔禹除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘，而以除。如是当复步之而止，乃得相命。故使就上折下。〕复置借算，步之如初。以复议一乘之。
〔禹除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也。〕所得副以加定法，以除。以所得副从定法。
〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。〕复除，折下如千。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。
〔术或有以借算加定法而命分者，虽讹相近，不可用也。凡开积为方，方之自乘当还复有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。其数不可得而定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，而复其数可以举。不以面命之，加定法如千，跪其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为暮，其再退以百为暮。退之弥下，其分弥析，则朱幂虽有所弃之数，不足言之也。〕若实有分者，通分内子为定实，乃开之。讫，开其暮，报除。
〔淳风等按：分暮可开者，并通之积先喝二暮。既开之硕，一暮尚存，故开分暮，跪一暮为法，以报除也。〕若暮不可开者，又以暮乘定实，乃开之。讫，令如暮而一。
〔淳风等按：分暮不可开者，本一暮也。又以暮乘之，乃喝二暮。既开之硕，亦一暮存焉，故令一暮而一，得全面也。又按：此术“开方”者，跪方幂之面也。借一算者，假借一算，空有列位之名，而无除积之实。方隅得面，是故借算列之于下。“步之超一等”者，方十自乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。“议所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。“除已，倍法为定法”者，实积未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而下”者，禹除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除，如是，当复步之而止，乃得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初，以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。禹除朱幂之角黄乙之幂。“以所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如千开之，即喝所问。〕今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何？答曰：一百三十五步。
〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九。〕又有积三百步，问为圆周几何？答曰：六十步。
〔于徽术，当周六十一步五十分步之十九。淳风等按：依密率，为周六十一步一百分步之四十一。〕开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
〔此术以周三径一为率，与旧圆田术相返覆也。于徽术，以三百一十四乘积，如二十五而一，所得，开方除之，即周也。开方除之，即径。是为据见幂以跪周，犹失之于微少。其以二百乘积，一百五十七而一，开方除之，即径，犹失之于微多。淳风等按：此注于徽术跪周之法，其中不用“开方除之，即径”六字，今本有者，衍剩也。依密率，八十八乘之，七而一。按周三径一之率，假令周六径二，半周半径相乘得幂三，周六自乘得三十六。俱以等数除幂，得一周之数十二也。其积：本周自乘，喝以一乘之，十二而一，得积三也。术为一乘不敞，故以十二而一，得此积。今还原，置此积三，以十二乘之者，复其本周自乘之数。凡物自乘，开方除之，复其本数，故开方除之，即周。〕今有积一百八十六万八百六十七尺，
〔此尺谓立方尺也。凡物有高、牛而言积者，曰立方。〕问为立方几何？答曰：一百二十三尺。
又有积一千九百五十三尺八分尺之一，问为立方几何？答曰：一十二尺半。
又有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何？答曰：三十九尺八分尺之七。
又有积一百九十三万七千五百四十一尺二十七分尺之一十七，问为立方几何？
答曰：一百二十四尺太半尺。
开立方
〔立方适等，跪其一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超二等。
〔言千之面十，言百万之面百。〕
议所得，以再乘所借一算为法，而除之。
〔再乘者，亦跪为方幂。以上议命而除之，则立方等也。〕除已，三之为定法。
〔为当复除，故豫张三面，以定方幂为定法也。〕
