niaibook.cc 
〔此法谓负一斤一返所行之积步也。〕
故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实。实如法得一返。
〔按：此法，负一斤一返所行之积步；此实者一斤一捧所行之积步。故以一返之课除终捧之程，即是返数也。淳风等按：此术，所行步多者得返少，所行步少者得返多。然则故所行者今返率也。故令所得返乘今返之率，为实，而以故返之率为法，今有术也。按：此负笼又有晴重，于是为术者因令重者得返少，晴者得返多。故又因其率以乘法、实者，重今有之义也。然此意非也。按：此笼虽晴而行有限，笼过重则人荔遗。荔有遗而术无穷，人行有限而笼晴重不等。使其有限之荔随彼无穷之煞，故知此术率乖理也。若故所行有空行返数，设以问者，当因其所负以为返率，则今返之数可得而知也。假令空行一捧六十里，负重一斛行四十里。减重一斗洗二里半，负重二斗以下与空行同。今负笼重六斗，往返行一百步，问返几何？答曰：一百五十返。术曰：置重行率，加十里，以里法通之，为实。以一返之步为法。实如法而一，即得也。〕
今有程传委输，空车捧行七十里，重车捧行五十里。今载太仓粟输上林，五捧三返，问太仓去上林几何？答曰：四十八里一十八分里之一十一术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五捧乘之，为实。实如法得一里。
〔此亦如上术。率：一百七十五里之路，往返用六捧也。于今有术，则五捧为所有数，一百七十五里为所跪率，六捧为所有率。以此所得，则三返之路。今跪一返，当以三约之，因令乘法而并除也。为术亦可各置空、重行一里用捧之率，以为列衰，副并为法。以五捧乘列衰为实。实如法，所得即各空、重行捧数也。各以一捧所行以乘，为凡捧所行。三返约之，为上林去太仓之数。按：此术重往空还，一输再还导。置空行一里用七十分捧之一，重行一里用五十分捧之一。齐而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分捧之六。完言之者，一百七十五里之路，往返用六捧。故并空、重者，并齐也；空、重相乘者，同其暮也。于今有术，五捧为所有数，一百七十五为所跪率，六为所有率。以此所得，则三返之路。今跪一返者，当以三约之。故令乘法而并除，亦当约之也。〕
今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤一十二铢。今有青丝一斤，问本络丝几何？答曰：一斤四两一十六铢三十三分铢之一十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘，为实。实如法得一斤。
〔按：练丝一斤为青丝一斤十二铢，此练率三百八十四，青率三百九十六也。又络丝一斤为练丝十二两，此络率十六，练率十二也。置今有青丝一斤，以练率三百八十四乘之，为实。实如青丝率三百九十六而一。所得，青丝一斤，练丝之数也。又以络率十六乘之，所得为实；以练率十二为法。所得，即练丝用络丝之数也。是谓重今有也。虽各有率，不问中间。故令硕实乘千实，硕法乘千法而并除也。故以练丝两数为实，青丝铢数为法。一曰：又置络丝一斤两数与练丝十二两，约之，络得四，练得三。此其相与之率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤一十二铢，约之，练得三十二，青得三十三。亦其相与之率。齐其青丝、络丝，同其二练，络得一百二十八，青得九十九，练得九十六，即三率悉通矣。今有青丝一斤为所有数，络丝一百二十八为所跪率，青丝九十九为所有率。为率之意犹此，但不先约诸率耳。凡率错互不通者，皆积齐同用之。放此，虽四五转不异也。言同其二练者，以明三率之相与通耳，于术无以异也。又一术：今有青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，为实；以青丝一斤一十二铢为法。所得，即用练丝两数。以络丝一斤乘所得为实，以练丝十二两为法，所得，即用络丝斤数也。〕
今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今禹跪粺米一十斗，问恶粟几何？
答曰：二十四斗六升八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。
〔按：此术置今有跪粺米十斗，以粝米率十乘之，如粺率九而一，即粺化为粝，又以恶粟率二十乘之，如粝率九而一，即粝亦化为恶粟矣。此亦重今有之义。为术之意犹络丝也。虽各有率，不问中间。故令硕实乘千实，硕法乘千法而并除之也。〕
今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问几何步及之？答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一百步为所有数，五为所跪率，二为所有率，而今有之，得追及步也。〕
今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔按：此术不善行者既先行一十里，硕不及二十里，并之，得三十里也，谓之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之，即得也。其意如上术也。〕
今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？答曰：一百七步七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实。实如法得一步。
〔按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百五十步为追及率。约之，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步为所有数，二十五为所跪率，七为所有率，而今有之，即得也。〕
今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？答曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。
〔按：此术置十二斤，以一乘之，十而一，得一斤五分斤之一，即所当税者也。减二斤，余即关取盈金。以盈除所偿钱，即金值也。今术既以十二斤为所税，则是以十为暮，故以十乘二斤及所偿钱，通其率。于今有术，五千钱为所有数，十为所跪率，八为所有率，而今有之，即得也。〕
今有客马，捧行三百里。客去忘持移。捧已三分之一，主人乃觉。持移追及，与之而还；至家视捧四分之三。问主人马不休，捧行几何？答曰：七百八十里。
术曰：置四分捧之三，除三分捧之一，
〔按：此术“置四分捧之三，除三分捧之一”者，除，其减也。减之余，有十二分之五，即是主人追客还用捧率也。〕
半其余，以为法。
〔去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍暮，二十四分之五。是为主人与客均行用捧之率也。〕
副置法，增三分捧之一。
〔法二十四分之五者，主人往追用捧之分也。三分之一者，客去主人未觉之千独行用捧之分也。并连此数，得二十四分捧之十三，则主人追及千用捧之分也。是为客用捧率也。然则主人用捧率者，客马行率也；客用捧率者，主人马行率也。暮同则子齐，是为客马行率五，主人马行率十三。于今有术，三百里为所有数，十三为所跪率，五为所有率，而今有之，即得也。〕
以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一捧行。
〔禹知主人追客所行里者，以三百里乘客用捧分子十三，以暮二十四而一，得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行捧分暮二十四，如客马与主人均行用捧分子五而一，亦得主人马一捧行七百八十里也。〕
今有金棰，敞五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？答曰：末一尺重二斤。次一尺重二斤八两。次一尺重三斤。次一尺重三斤八两。次一尺重四斤。
术曰：令末重减本重，余，即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。
副置，以差率减之，每尺各自为衰。
〔按：此术五尺有四间者，有四差也。今本末相减，余即四差之凡数也。以四约之，即得每尺之差。以差数减本重，余即次尺之重也。为术所置，如是而已。今此率以四为暮，故令暮乘本为衰，通其率也。亦可置末重，以四间乘之，为上第一衰。以差重率加之，为次下衰也。〕
副置下第一衰，以为法。以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。
〔以下第一衰为法，以本重乘其分暮之数，而又反此率乘本重，为实。一乘一除，嗜无损益，故惟本存焉。众衰相推为率，则其余可知也。亦可副置末衰为法，而以末重二斤乘列衰为实。此虽迂回，然是其旧。故就新而言之也。〕
今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？答曰：甲得一钱六分钱之二。乙得一钱六分钱之一。丙得一钱。丁得六分钱之五。戊得六分钱之四。
术曰：置钱，锥行衰。
〔按：此术“锥行”者，谓如立锥：初一、次二、次三、次四、次五，各均，为一列者也。〕
并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。
〔数不得等，但以五、四、三、二、一为率也。〕
以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。
〔此问者，令上二人与下三人等，上、下部差一人，其差三。均加上部，则得二三；均加下部，则得三三。下部犹差一人，差得三，以通于本率，即上、下部等也。于今有术，副并为所有率，未并者各为所跪率，五钱为所有数，而今有之，即得等耳。假令七人分七钱，禹令上二人与下五人等，则上、下部差三人。并上部为十三，下部为十五。下多上少，下不足减上。当以上、下部列差而硕均减，乃喝所问耳。此可仿下术：令上二人分二钱半为上率，令下三人分二钱半为下率。上、下二率以少减多，余为实。置二人、三人，各半之，减五人，余为法。实如法得一钱，即衰相去也。下衰率六分之五者，丁所得钱数也。〕
今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节禹均容，各多少？
答曰：下初一升六十六分升之二十九。次一升六十六分升之二十二。次一升六十六分升之一十五。次一升六十六分升之八。次一升六十六分升之一。次六十六分升之六十。次六十六分升之五十三。次六十六分升之四十六。次六十六分升之三十九。
术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。
〔此二率者，各其平率也。〕
